그래프의 평행이동

$x$축의 방향으로 $p$만큼 이동할 때는 $x$를 $x-p$로 바꾸고, $y$축의 방향으로 $q$만큼 이동할 때는 우변에 $q$를 더해요.

예를 들어 $y=(x+2)^2-2$는 $(x-(-2))^2-2$로 읽을 수 있으므로 $x$축의 방향으로 $-2$만큼, $y$축의 방향으로 $-2$만큼 평행이동한 것이고, 꼭짓점은 $(-2,\,-2)$예요.

평행이동해도 그래프의 모양은 바뀌지 않으므로 $x^2$의 계수는 1 그대로예요. $y=4x^2$처럼 계수가 바뀐 것은 $y=x^2$을 평행이동해서 얻을 수 없어요.

예제

1. 01꼭짓점의 x좌표는?$\displaystyle y=(x-1)^2-2$답닫기

   답$\displaystyle 1$

   풀이

   1. $\displaystyle x-1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 1$
2. 02$y=x^2$을 평행이동해서 얻을 수 없는 것은?$\displaystyle$A$\displaystyle y=(x-4)^2+5$B$\displaystyle y=(x-4)^2-1$C$\displaystyle y=(x+4)^2-3$D$\displaystyle y=4x^2$답닫기

   답$\displaystyle y=4x^2$
3. 03y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 식은?$\displaystyle y=x^2$답닫기

   답$\displaystyle y=x^2-3$
4. 04$y=x^2$을 $x$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 식. □에 들어갈 것은?$\displaystyle y=(x \;\square\; 1)^2$답닫기

   답$\displaystyle +$
5. 05꼭짓점의 x좌표는?$\displaystyle y=(x-3)^2+1$답닫기

   답$\displaystyle 3$

   풀이

   1. $\displaystyle x-3 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 3$
6. 06꼭짓점의 x좌표는?$\displaystyle y=(x+1)^2+4$답닫기

   답$\displaystyle -1$

   풀이

   1. $\displaystyle x+1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -1$

자주 묻는 질문

Q1오른쪽으로 3만큼 옮기는데 왜 $x-3$으로 마이너스가 되나요?답닫기

A

옮긴 그래프에서 $x=3$일 때의 높이가 원래 그래프에서 $x=0$일 때의 높이와 같아야 하기 때문이에요. $x-3$에 $x=3$을 넣으면 $0$이 되어, 원래 꼭짓점이 $x=3$으로 옮겨 가요.

Q2$y=2x^2+1$은 $y=x^2$을 평행이동한 건가요?답닫기

A

아니에요. $x^2$의 계수가 2라서 모양(벌어진 정도)이 바뀌었어요. $y=2x^2$을 $y$축의 방향으로 1만큼 평행이동한 거예요.