공통인수로 묶어 약분하기

$3h^3+6h^2+5h$는 모든 항에 $h$가 있으므로 $h$로 묶어 $h(3h^2+6h+5)$로 쓸 수 있어요. 괄호 안은 각 항을 $h$로 나눈 거예요.

분자의 모든 항에 $h$가 있으면 분모의 $h$와 약분돼요. $\dfrac{h^2+2h+1}{h}$처럼 $h$가 없는 항이 하나라도 있으면 분모의 $h$는 없어지지 않아요.

수의 공통인수도 남김없이 묶어 내요. $10x^2+25x$는 $10$과 $25$의 최대공약수 $5$와 $x$를 함께 묶어 $5x(2x+5)$예요.

예제

1. 01h로 묶을 때 □에 들어갈 식은?$\displaystyle 3h^3+6h^2+5h = h(\square)$답닫기

   답$\displaystyle 3h^2+6h+5$

   풀이

   1. $\displaystyle 3h^3+6h^2+5h$$\displaystyle = h \cdot 3h^2 + h \cdot 6h + h \cdot 5$
   2. h로 나누면
   3. $\displaystyle \square$$\displaystyle = 3h^2+6h+5$
2. 02약분하면 분모의 h가 없어지는 것은?$\displaystyle$A$\displaystyle \frac{h^2+9}{h}$B$\displaystyle \frac{h^3+2}{h^2}$C$\displaystyle \frac{h^2+2h}{h^2}$D$\displaystyle \frac{h^2+2h}{h}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{h^2+2h}{h}$

   풀이

   1. $\displaystyle \frac{h^2+2h}{h}$$\displaystyle = \frac{h(h+2)}{h}$$\displaystyle = h+2$
3. 03공통인수를 모두 묶어 내면?$\displaystyle 10x^2+25x$답닫기

   답$\displaystyle 5x(2x+5)$

   풀이

   1. $\displaystyle 10x^2+25x$$\displaystyle = 5x \cdot 2x + 5x \cdot 5$$\displaystyle = 5x(2x+5)$
4. 04h로 묶을 때 □에 들어갈 식은?$\displaystyle 3h^3+3h^2+2h = h(\square)$답닫기

   답$\displaystyle 3h^2+3h+2$

   풀이

   1. $\displaystyle 3h^3+3h^2+2h$$\displaystyle = h \cdot 3h^2 + h \cdot 3h + h \cdot 2$
   2. h로 나누면
   3. $\displaystyle \square$$\displaystyle = 3h^2+3h+2$
5. 05h로 묶을 때 □에 들어갈 식은?$\displaystyle 3h^3+5h^2+5h = h(\square)$답닫기

   답$\displaystyle 3h^2+5h+5$

   풀이

   1. $\displaystyle 3h^3+5h^2+5h$$\displaystyle = h \cdot 3h^2 + h \cdot 5h + h \cdot 5$
   2. h로 나누면
   3. $\displaystyle \square$$\displaystyle = 3h^2+5h+5$
6. 06h로 묶을 때 □에 들어갈 식은?$\displaystyle 2h^3+5h^2+4h = h(\square)$답닫기

   답$\displaystyle 2h^2+5h+4$

   풀이

   1. $\displaystyle 2h^3+5h^2+4h$$\displaystyle = h \cdot 2h^2 + h \cdot 5h + h \cdot 4$
   2. h로 나누면
   3. $\displaystyle \square$$\displaystyle = 2h^2+5h+4$

자주 묻는 질문

Q1$x(10x+25)$는 안 되나요?답닫기

A

식으로는 맞지만 괄호 안에 아직 공통인수 $5$가 남아 있어요. 공통인수를 모두 묶어 내려면 $5x(2x+5)$까지 가야 해요.

Q2약분할 때 왜 $h\neq 0$이 필요한가요?답닫기

A

$h=0$이면 $h$로 나눌 수 없기 때문이에요. 미분계수의 정의에서도 $h\neq 0$인 채로 약분한 뒤 $h$를 $0$에 가까이 해요.