직선의 기울기

기울기는 "$x$의 값이 1 증가할 때 $y$의 값이 얼마나 증가하는지"를 나타내요. 두 점 $(x_1,\,y_1)$, $(x_2,\,y_2)$로

을 계산해요. 예를 들어 $(3,\,1)$, $(5,\,-3)$이면 $\dfrac{-3-1}{5-3}=\dfrac{-4}{2}=-2$예요.

기울기를 알고 한쪽의 $y$좌표가 □일 때는 $y$의 값의 증가량 $=$ 기울기 $\times$ $x$의 값의 증가량을 써요. $(3,\,-2)$, $(6,\,\square)$에서 기울기가 2이면 $x$의 값이 3 증가하므로 $y$의 값은 6 증가하고, $\square=-2+6=4$예요.

예제

1. 01두 점을 지나는 직선의 기울기는?$\displaystyle (2,\ -4),\quad (3,\ -3)$답닫기

   답$\displaystyle 1$
2. 02두 점을 지나는 직선의 기울기가 2일 때, □에 들어갈 수는?$\displaystyle (3,\ -2),\quad (6,\ \square)$답닫기

   답$\displaystyle 4$
3. 03두 점을 지나는 직선의 기울기가 -3일 때, □에 들어갈 수는?$\displaystyle (1,\ -4),\quad (3,\ \square)$답닫기

   답$\displaystyle -10$
4. 04두 점을 지나는 직선의 기울기는?$\displaystyle (3,\ 1),\quad (5,\ -3)$답닫기

   답$\displaystyle -2$
5. 05두 점을 지나는 직선의 기울기가 -2일 때, □에 들어갈 수는?$\displaystyle (-1,\ 4),\quad (2,\ \square)$답닫기

   답$\displaystyle -2$
6. 06두 점을 지나는 직선의 기울기는?$\displaystyle (-1,\ -5),\quad (2,\ -8)$답닫기

   답$\displaystyle -1$

자주 묻는 질문

Q1어느 점에서 빼야 하나요?답닫기

A

분자와 분모에서 같은 순서로 빼면 어느 쪽이든 같은 값이에요. $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$. 분자와 분모의 순서를 섞으면 부호가 반대가 돼요.

Q2$x_1=x_2$이면요?답닫기

A

분모가 0이 되므로 기울기를 정할 수 없어요. 이때 직선은 $y$축에 평행한 직선 $x=x_1$이에요.