무리함수의 그래프

$\sqrt{\ }$ 안은 $0$ 이상이어야 하므로, $y=\sqrt{2x-10}$의 정의역은 $2x-10\ge 0$에서 $x\ge 5$예요. $y=\sqrt{4-x}$라면 $4-x\ge 0$에서 $x\le 4$가 되어 부등호의 방향이 바뀌어요.

$\sqrt{x}\ge 0$이므로 $y=a\sqrt{x}+q$의 치역은 $a$의 부호로 정해져요.

예를 들어 $y=3\sqrt{x}+4$의 치역은 $y\ge 4$, $y=-\sqrt{x}+2$의 치역은 $y\le 2$예요.

예제

1. 01정의역이 실수 전체인 것은?$\displaystyle$A$\displaystyle y=\sqrt{x^{2}+3}$B$\displaystyle y=\sqrt{x-2}$C$\displaystyle y=\sqrt{x}$D$\displaystyle y=\sqrt{x^{2}-3}$답닫기

   답$\displaystyle y=\sqrt{x^{2}+3}$

   풀이

   1. 근호 안이 절대 음수가 되지 않는 것을 찾아요
   2. $\displaystyle x^{2}+3$$\displaystyle \geq 3 > 0$
   3. 반면 $x^2-3$는 0 근처의 x에서 음수가 돼요
2. 02□에 들어갈 것은?$\displaystyle y=\sqrt{2x-10} \;\Rightarrow\; x \geq \square$답닫기

   답$\displaystyle 5$

   풀이

   1. 근호 안은 0 이상이어야 해요
   2. $\displaystyle 2x-10$$\displaystyle \geq 0$
   3. 2로 나눠요
   4. $\displaystyle x$$\displaystyle \geq 5$
3. 03정의역은?$\displaystyle y=\sqrt{4-x}$답닫기

   답$\displaystyle x \leq 4$

   풀이

   1. 근호 안은 0 이상이어야 해요
   2. $\displaystyle 4-x$$\displaystyle \geq 0$
   3. x를 우변으로 옮겨요
   4. $\displaystyle 4$$\displaystyle \geq x$
   5. 좌변과 우변을 바꾸면 부등호 방향도 바뀌어요
   6. $\displaystyle x$$\displaystyle \leq 4$
4. 04치역은?$\displaystyle y=3\sqrt{x}+4$답닫기

   답$\displaystyle y \geq 4$
5. 05□에 들어갈 것은?$\displaystyle y=\sqrt{3x-15} \;\Rightarrow\; x \geq \square$답닫기

   답$\displaystyle 5$

   풀이

   1. 근호 안은 0 이상이어야 해요
   2. $\displaystyle 3x-15$$\displaystyle \geq 0$
   3. 3으로 나눠요
   4. $\displaystyle x$$\displaystyle \geq 5$
6. 06치역은?$\displaystyle y=-\sqrt{x}+2$답닫기

   답$\displaystyle y \leq 2$

   풀이

   1. $\sqrt{x}$는 0 이상이므로 앞에 마이너스가 붙으면 0 이하예요
   2. $\displaystyle -\sqrt{x}$$\displaystyle \leq 0$
   3. 여기에 2를 더해요
   4. $\displaystyle y$$\displaystyle \leq 2$

자주 묻는 질문