역함수의 뜻

$f(9)=7$이면 $f^{-1}$는 $7$을 $9$로 되돌리므로 $f^{-1}(7)=9$예요. $f^{-1}(f(a))=a$가 되어, $f$를 한 다음 $f^{-1}$를 하면 원래대로 돌아와요.

$y=x^2$ $(x\ge 0)$과 $y=\sqrt{x}$는 서로 역함수예요. 제곱한 다음 $\sqrt{\ }$를 씌우면 원래 수로 돌아와요.

$y=f(x)$와 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 직선 $y=x$에 대하여 대칭이에요.

예제

1. 01f(9) = 7일 때, 역함수의 값은?$\displaystyle f^{-1}(7)$답닫기

   답$\displaystyle 9$

   풀이

   1. $f$가 9를 7로 보내므로 $f^{-1}$은 7을 9로 되돌려요
   2. $\displaystyle f(9)$$\displaystyle = 7$$\displaystyle f^{-1}(7)$$\displaystyle = 9$
2. 02제곱한 다음 근호를 씌우면 원래대로. 값은?$\displaystyle \sqrt{4^2}$답닫기

   답$\displaystyle 4$
3. 03f(4) = 2일 때, 역함수의 값은?$\displaystyle f^{-1}(2)$답닫기

   답$\displaystyle 4$

   풀이

   1. $f$가 4를 2로 보내므로 $f^{-1}$은 2를 4로 되돌려요
   2. $\displaystyle f(4)$$\displaystyle = 2$$\displaystyle f^{-1}(2)$$\displaystyle = 4$
4. 04f(7) = 3일 때, 역함수의 값은?$\displaystyle f^{-1}(3)$답닫기

   답$\displaystyle 7$

   풀이

   1. $f$가 7을 3으로 보내므로 $f^{-1}$은 3을 7로 되돌려요
   2. $\displaystyle f(7)$$\displaystyle = 3$$\displaystyle f^{-1}(3)$$\displaystyle = 7$
5. 05f(9) = 4일 때, 역함수의 값은?$\displaystyle f^{-1}(4)$답닫기

   답$\displaystyle 9$

   풀이

   1. $f$가 9를 4로 보내므로 $f^{-1}$은 4를 9로 되돌려요
   2. $\displaystyle f(9)$$\displaystyle = 4$$\displaystyle f^{-1}(4)$$\displaystyle = 9$
6. 06f(6) = 5일 때, 역함수의 값은?$\displaystyle f^{-1}(5)$답닫기

   답$\displaystyle 6$

   풀이

   1. $f$가 6을 5로 보내므로 $f^{-1}$은 5를 6으로 되돌려요
   2. $\displaystyle f(6)$$\displaystyle = 5$$\displaystyle f^{-1}(5)$$\displaystyle = 6$

자주 묻는 질문