이계도함수

$f(x)$를 한 번 미분하면 $f'(x)$, 그것을 다시 미분하면 $f''(x)$예요. $y''$이나 $\frac{d^2y}{dx^2}$으로도 써요.

한 번씩 차례로 미분하고 중간의 $f'(x)$를 적어 두면 계수를 덜 헷갈려요. $f''(x)$의 부호는 그래프의 오목, 볼록을 조사할 때 써요.

예제

1. 01f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^3$답닫기

   답$\displaystyle 6x$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,x^{3}$$\displaystyle = 3x^{2}$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,3x^{2}$$\displaystyle = 6x$
2. 02f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^3-2x^2$답닫기

   답$\displaystyle 6x-4$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{3}-2x^2)$$\displaystyle = 3x^{2}-4x$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3x^{2}-4x)$$\displaystyle = 6x-4$
3. 03f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^4$답닫기

   답$\displaystyle 12x^2$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,x^{4}$$\displaystyle = 4x^{3}$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,4x^{3}$$\displaystyle = 12x^{2}$
4. 04f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^3+3x^2$답닫기

   답$\displaystyle 6x+6$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{3}+3x^2)$$\displaystyle = 3x^{2}+6x$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3x^{2}+6x)$$\displaystyle = 6x+6$
5. 05f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^3-3x^2$답닫기

   답$\displaystyle 6x-6$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{3}-3x^2)$$\displaystyle = 3x^{2}-6x$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3x^{2}-6x)$$\displaystyle = 6x-6$
6. 06f''(x)는?$\displaystyle f(x)=x^3+2x^2$답닫기

   답$\displaystyle 6x+4$

   풀이

   1. 한 번 미분해요
   2. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{3}+2x^2)$$\displaystyle = 3x^{2}+4x$
   3. 그 결과를 한 번 더 미분해요
   4. $\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3x^{2}+4x)$$\displaystyle = 6x+4$

자주 묻는 질문