sin x/x의 극한

$\sin$ 안의 식과 분모를 맞추는 것이 요령이에요. $\frac{\sin 3x}{x}$라면 분모를 $3x$로 맞추기 위해 3을 밖으로 꺼내요.

일반적으로 $a\neq 0$, $b\neq 0$일 때 $\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}$예요. 이 공식은 각을 호도법(라디안)으로 잴 때 성립해요.

예제

1. 01□에 들어갈 것은?$\displaystyle \frac{\sin 5x}{x} = 5 \times \frac{\sin 5x}{\square}$답닫기

   답$\displaystyle 5x$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞추면 공식을 그대로 쓸 수 있어요
   2. $\displaystyle 5 \times \frac{\sin 5x}{5x}$$\displaystyle = \frac{\sin 5x}{x}$
2. 02이 극한값은?$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$답닫기

   답$\displaystyle 3$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞춰요
   2. $\displaystyle \frac{\sin 3x}{x}$$\displaystyle = 3 \times \frac{\sin 3x}{3x}$
   3. 뒤쪽 인수는 1에 가까워져요
   4. $\displaystyle 3 \times 1$$\displaystyle = 3$
3. 03이 극한값은?$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 4x}{5x}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{4}{5}$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞춰요
   2. $\displaystyle \frac{\sin 4x}{5x}$$\displaystyle = \frac{4}{5} \times \frac{\sin 4x}{4x}$
   3. 뒤쪽 인수는 1에 가까워져요
   4. $\displaystyle \frac{4}{5} \times 1$$\displaystyle = \frac{4}{5}$
4. 04이 극한값은?$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{6x}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{3}$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞춰요
   2. $\displaystyle \frac{\sin 2x}{6x}$$\displaystyle = \frac{1}{3} \times \frac{\sin 2x}{2x}$
   3. 뒤쪽 인수는 1에 가까워져요
   4. $\displaystyle \frac{1}{3} \times 1$$\displaystyle = \frac{1}{3}$
5. 05이 극한값은?$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{5x}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{3}{5}$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞춰요
   2. $\displaystyle \frac{\sin 3x}{5x}$$\displaystyle = \frac{3}{5} \times \frac{\sin 3x}{3x}$
   3. 뒤쪽 인수는 1에 가까워져요
   4. $\displaystyle \frac{3}{5} \times 1$$\displaystyle = \frac{3}{5}$
6. 06□에 들어갈 것은?$\displaystyle \frac{\sin 2x}{x} = 2 \times \frac{\sin 2x}{\square}$답닫기

   답$\displaystyle 2x$

   풀이

   1. 분모를 각에 맞추면 공식을 그대로 쓸 수 있어요
   2. $\displaystyle 2 \times \frac{\sin 2x}{2x}$$\displaystyle = \frac{\sin 2x}{x}$

자주 묻는 질문